Per quanto riguarda l'indovinello di Gauss ti dico come ci ero arrivato io...
Per brevità immaginiamo n = 5
Rappresentando i numeri con una pari quantità di simboli (che in questo caso sono asterischi *) avremmo:
*
+**
+***
+****
+*****
Osservando che in verticale abbiamo sempre un numero di * pari a n
Organizziamo gli asterischi in una matrice n x n
*****
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Però, se dividiamo a metà questa matrice (lungo la diagonale) non otteniamo un numero di asterischi pari a quelli raffigurati all'inizio, perchè gli asterischi che si trovano sulla diagonale sarebbero "tagliati" a metà, in questo modo
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allora per ottenere una metà esatta della matrice n x n, aggiungiamo una colonna.
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Dividendo la matrice a metà (lungo la diagonale) si ottiene lo stesso numero di asterischi raffigurati nella somma.
Quindi n(n+1)/2.