Mi rendo conto di essermi espresso malissimo. Allora, riepilogo così ci intendiamo meglio:
1. Gli allegati di Gmail possono essere salvati direttamente in Drive. Su PC vedrai che su ogni allegato ci sono due icone, una è la freccia (per il download locale) l'altra appunto il simbolo di Drive. Su Android è appena un filo più complicato, perché devi aprire il file (una jpg, ad esempio) e poi tramite il menu (i tre puntini) salvare in Drive con l'apposita opzione.
2. Sul browser del PC, perlomeno con Chrome (gli altri non li uso non saprei), quando stampi qualcosa dovresti avere l'opzione 'Salva in Drive' nell'elenco delle stampanti disponibili.
3. Se salvi roba Office, almeno su PC hai la possibilità di caricarla nel formato originale oppure di convertirla in formato Drive.