La batteria non dovrebbe inficiare il funzionamento della cartuccia. Quello che succede è che i salvataggi vengono persi e non si può più salvare (o meglio, probabilmente salvi, ma poi al riavvio trovi tutto piallato).
Ammesso che la batteria non abbia subito una perdita... ma mi sembra davvero remota come possibilità.
Riprova con alcool etilico da ambo i lati (cartucce, console) con un cotton fioc.
Se hai almeno un gioco che parte sempre, il problema è più delle singole cartucce, se più o meno tutte ti danno noie allora bisogna guardare anche al tostapane..