Si tratta di collegare due cavetti in croce, quello sata alla scheda madre e quello dell'alimentatore.
Se apri il tuo PC e osservi come sono collegati gli altri hard disk ti fai un'idea.
Il montaggio nel case dipende dal case. Se non ha slot appositi per gli SSD, o normali da 2,5", potrebbe servirti un adattatore da 3,5" a 2,5". Che case è?
Per il passaggio del SO, quei software di solito hanno una semplicissima opzione "Clona", che fa esattamente quello. Colleghi il disco nuovo, cloni il clonabile e a quel punto non devi fare altro che staccare il disco vecchio e dire al BIOS di fare il boot da quello nuovo.
EDIT: Ti serve sicuramente un cavetto sata (tipo quello giallo della foto di Amazon). Non mi pare sia incluso con l'SSD, ma potrei sbagliarmi. L'altro cavetto in foto ti servirebbe solo se il tuo alimentatore non dovesse disporre di cavi per dispositivi sata, ma solo vecchi molex. L'adattatore di metallo è quello che citavo pure io, nel caso il tuo case non avesse slot da 2,5".