Dipende da paese a paese, ovviamente.
Non conosco la situazione dell'Australia nello specifico, ma a quanto dice Devil il problema pare non si ponga.
In generale, l'assicurazione medica non è mai obbligatoria. Ovvio che se non ce l'hai rischi che non ti curino se stai male, ma direi che è meglio informarsi caso per caso prima di partire per un viaggio. Una mail alle ambasciate italiane all'estero è un buon metodo per farlo.